Estudando Funções Constantes

    Quando valor de uma função permanece o mesmo seja qual for o valor do  domínio, é considerada uma função constante e o seu gráfico é horizontal num intervalo.  Se uma função não é constante nesse intervalo, então o gráfico irá subir ou descer da esquerda para a direita. Uma função cresce num intervalo se o seu gráfico sobe e decresce se o seu gráfico desce.

    Examine os gráficos de três funções constantes.
 

( em verde )( em vermelho ) e ( em amarelo )

    > plot({2,-1,4.5},x=-3..3);

    Qual a inclinação da função constante?
            - A inclinação em relação ao eixo x é zero
 

    Explique se o gráfico produzido pelas funções constantes sempre serão linhas paralelas.
        Sendo a inclinação de qualquer função constante igual a 0, o gráfico produzido sempre será de linhas horizontais.
 

    Explique porque o gráfico da linha vertical não representa uma função constante.

        > with(plottools):
                    l := line([3,-3], [3,4], color=green);
                    plots[display](l);

    Esta linha vertical não é uma função, pois para um único valor de x possui infinitos valores de y.
 

Estudando Funções Crescentes e Decrescentes

    Examine os gráficos de três funções crescentes.

( em amarelo )( em vermelho )( em verde )

        > plot({2*x,2*x-4,2*x+3},x=-3..3);

    Descreva como essas funções crescentes estão relacionadas.

        As inclinações das linhas são iguais e positivas.

    Examine os gráficos das funções crescentes.

( em verde ) ( em vermelho ) ( em amarelo )

        > plot({3*x-2,x/2+3,17/3*x-5},x=-2..4);

    Explique porque este gráfico de funções crescentes interceptam-se e o gráfico das  funções crescentes anteriores não.
        A razão é simples: essas funções crescentes não têm a mesma inclinação, por isso interceptam-se.

    Descreva a inclinação (ou coeficiente angular ) de uma função crescente.

 

    Examine os gráficos de várias funções decrescentes :

( em amarelo )( em verde )( em vermelho )

        > plot({-x,-2*x+4,-x/4-3},x=-4..8);

    Descreva a inclinação de uma função decrescente.
        negativa (observe que a inclinação é determinada pelo valor do coeficiente de x)

    Qual é o ponto de intersecção dos gráficos dessas funções lineares?

    Explique se interseccionam-se ou não todas as funções decrescentes.
        Todas as funções do gráfico só se interseccionam se suas inclinações não forem iguais.

    Considere os dois gráficos abaixo :
       a ) 

        > plot(1/x,x=-5..5,y=-10..10,color=cyan);

        b ) 

        > plot(x^3,x=-4..4,color=green);

    Explique se os gráficos são crescentes ou decrescentes.
    Importante: A análise é sempre feita da esquerda para a direita.

        a)  y ₁₂ : 

        b)  y ₁₃ : 
 

    O gráfico de uma função do 2º grau é crescente e decrescente ?????????????????

        > plot(x^2-3,x=-3..3,color=yellow);

    O intervalo que esta parábola decresce é ( -, 0).

    Para qual intervalo a função cresce?
       (0, )

    Qual o domínio desta função?

    Qual a desta função quadrática?
        [ - 3, [
 

    Determine o intervalo em que a função modular cresce e o intervalo em que ela decresce.

        > plot(abs(x),x=-7..7,color=magenta);

    Decresce em ( - , 0) e cresce em (0, )

    Qual o domínio da função?

    Qual a imagem desta função?
        (0, )

Aprofundando Seus Conhecimentos

    Dê uma fórmula para a função linear crescente e o seu gráfico , que contém o ponto ( 0, -2).

        > plot(x-2,x=-6..6);

    Dê uma fórmula para a função linear decrescente e o seu gráfico, que contém o ponto ( 3, 0).

           Para saber a resposta clique aqui
 

    Considere a seguinte situação:

    a)  Quanto mais perto do trabalho João mora, mais tempo livre ele tem depois do trabalho.
    b)  O rádio está tocando suavemente no fundo. Quando a música favorita de Maria começa a tocar, ela aumenta o volume do rádio.
    c)  Quanto mais enchemos o balão de ar, um pequeno furo é descoberto e o ar começa a escapar devagar.

Descreva a situação como crescente, decrescente, constante ou uma combinação de todas.

    a) 

    b) 

    c) 
 

    Você agora pode voltar , abrir seu software matemático e criar suas próprias funções, mudando os coeficientes  ou suas leis e verificando o que ocorre ( analisando quando as funções são crescentes ou decrescentes) .  Anote todas suas conclusões.